Question

【題目】已知函數與，若對任意的，都存在，使得，則實數的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

求出函數在區間上的值域為，由題意可知，由，可得出，由題意知，函數在區間上的值域包含，然后對分、、三種情況分類討論，求出函數在區間上的值域，可得出關于實數的不等式（組），解出即可.

由于函數在上的減函數，則，即，

所以，函數在區間上的值域為.

對于函數，內層函數為，外層函數為.

令，得.

由題意可知，函數在區間上的值域包含.

函數的圖象開口向上，對稱軸為直線.

（i）當時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，則，，即，

此時，函數在區間上的值域為，

由題意可得，解得，此時，；

（ii）當時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，則，，即，

此時，函數在區間上的值域為，

由題意可得，解得或，此時；

（iii）當時，函數在區間上單調遞減，則，，則函數在區間上的值域為，

由題意可得，解得，此時，.

綜上所述，實數的取值范圍是.