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有以下命題:
①命題“存在x∈R,x2-x-2≥0”的否定是:“不存在x∈R,x2-x-2<0”;
②線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
.
y
),且至少過一個樣本點.
③已知隨機變量ξ服從正態分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤-2)=0.21;
④函數f(x)=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2;
⑤函數f(x)=x 
1
3
-(
1
2
x的零點在區間(
1
3
1
2
)內;
其中正確命題的序號為
 
考點:命題的真假判斷與應用
專題:簡易邏輯
分析:①存在x∈R,在其否定中應寫為?x∈R,x2-x-2≥0的否定為x2-x-2<0;②回歸直線方程的求解過程中,用到a=
y
-
b
x,說明回歸直線一定經過樣本中心點;③根據隨機變量X服從正態分布N(1,σ2),看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸x=1,根據正態曲線的特點,得到P(ξ≤-2)=P(ξ≥4)=1-P(ξ≤4),得到結果;④先求出函數f(x)的導函數,然后借助于不等式求出導函數的最大值為-2;⑤由f(
1
3
)和f(
1
2
)的乘積符號小于0,可知函數的零點在區間(
1
3
1
2
)內.
解答: 解:①命題“存在x∈R,x2-x-2≥0”的否定是:“任意x∈R,x2-x-2<0”,①錯誤;
②只能肯定線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
.
y
),不一定過樣本點,②錯誤;
③∵隨機變量X服從正態分布N(1,σ2),∴μ=1,∴P(ξ≤-2)=P(ξ≥4)=1-P(ξ≤4)=0.21,③正確;
④函數f(x)=e-x-ex的導數為f′(x)=-e-x-ex=-(ex+
1
ex
)≤-2,當且僅當ex=
1
ex
,即ex=1,x=0時取等號,所以命題④正確;
⑤函數f(x)=x 
1
3
-(
1
2
x,因為f(
1
3
)=(
1
3
 
1
3
-(
1
2
 
1
2
<0,f(
1
2
)=(
1
2
 
1
3
-(
1
2
 
1
2
>0,所以函數的零點在區間(
1
3
1
2
)內,所以命題⑤正確;
故答案為:③④⑤.
點評:判斷命題的真假,看由條件能否推出結論,若能,則該命題為真命題,否則為假,有時直接判斷原命題困難時,可判其逆否命題的真假,因為一個命題與其逆否命題共真假.
練習冊系列答案
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-3+i
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OA
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,則向量
OP
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B、(1,8)
C、(2,4)
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計算定積分:
(1)
2
0
(4-2x)(4-x2)dx;
(2)
3
2
x
+
1
x
2dx;
(3)
π
2
0
(3x+sinx)dx.

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化簡:
1-2sin2a
2cot(
π
4
-a)cos2(
π
4
+a)
-
cosa
sinatan
a
2
-sinacot
a
2

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同步練習冊答案
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