Question

已知△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=a，A，B分別在x軸，y軸正半軸，求C點在第一象限的軌跡．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：如圖，設C（x，y），A（m，0），B（0，n）；則0＜m＜a；0＜n＜a；x＞0，y＞0；利用x，y表示出m，n，代入m²+n²=a²得到C點在第一象限的軌跡方程．

解答： 解：如圖，設C（x，y），A（m，0），B（0，n）；
則0＜m＜a；0＜n＜a；x＞0，y＞0；
∵

n-0

0-m

•

y-n

x

=-1，
∴mx=n（y-n）＞0，
∴y＞n；
又∵x²+（y-n）²=a²，
∴y-n=

a2-x2

；
故n=y-

a2-x2

；
則m=

a2-x2 y-(a2-x2)

x

；
又由m²+n²=a²得，
（

a2-x2 y-(a2-x2)

x

）²+（y-

a2-x2

）²=1
即

a2

x2

（y-

a2-x2

）²=1，
則y=

a2-x2

+

x

a

，（0＜x＜a）．

點評：本題考查了學生的作圖能力及化簡運算能力，屬于中檔題．