Question

已知a＞0且a≠1，命題p：函數y=（1-a）x+1在區間（-∞，+∞）上為減函數；命題q：方程x²+（2a-3）x+1=0有兩個不同實數根，若p為真，q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：根據一次函數的單調性，可求出命題p：函數y=（1-a）x+1在區間（-∞，+∞）上為減函數為真命題時，實數a的取值范圍；根據一元二次方程根的個數與△的關系，可求出命題q：方程x²+（2a-3）x+1=0有兩個不同實數根為假命題，實數a的取值范圍；綜合討論結果，可得答案．

解答： 解：∵a＞0且a≠1，
若命題p：函數y=（1-a）x+1在區間（-∞，+∞）上為減函數為真命題；
則1-a＜0，解得：a＞1，
若命題q：方程x²+（2a-3）x+1=0有兩個不同實數根為假命題，
則△=（2a-3）²-4≤0，
解得：

1

2

＜a＜

5

2

，
∴

1

2

＜a＜1，或1＜a＜

5

2

，
綜上所述，實數a的取值范圍為1＜a＜

5

2

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，一次函數的單調性，一元二次方程根的個數與△的關系，難度不大，屬于基礎題．