Question

已知函數f（x）=2sin（2x-

π

6

），則如下結論：
①函數f（x）的最小正周期為π；
②函數f（x）在[

π

6

，

5π

12

]上的值域為[1，

3

]；
③函數f（x）在（

π

3

，

7π

12

）上是減函數；
④函數y=f（x）的圖象向左平移

π

6

個單位得到函數y=2sin2x的圖象，
其中正確的是

 

（寫出所有正確的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：①根據三角函數的周期公式進行判斷
②根據三角函數的單調性和最值進行判斷
③根據函數的單調性進行判斷
④根據函數關系進行判斷．．

解答： 解：①函數的周期T=

2π

2

=π，故①正確．
②當

π

6

＜x＜

5π

12

時，

π

6

＜2x-

π

6

＜

2π

3

，
則sin

π

6

＜sin（2x-

π

6

）≤sin

π

2

，即

1

2

＜sin（2x-

π

6

）≤1，
故f（x）在[

π

6

，

5π

12

]上的值域為（

1

2

，1]，故②錯誤；
③當

π

3

＜x＜

7π

12

時，

π

2

＜2x-

π

6

＜π，此時函數f（x）=2sin（2x-

π

6

）單調遞減，故③正確； 
④y=f（x）的圖象向左平移

π

6

個單位可以得到y=2sin[2（x+

π

6

）-

π

6

]=2sin（2x+

π

6

），則不能得到y=2sin2x的圖象，故④錯誤．
故正確的是①③，
故答案為：①③

點評：本題主要考查與三角函數有關的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質．