Question

1．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，則電視塔的高度為（　　）

• A． 60m
• B． 40m
• C． $30\sqrt{3}m$
• D． 30m

Answer 1

分析 設出AB=x，進而根據題意將BD、DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．

解答 解：由題題意，設AB=xm，則BD=$\sqrt{3}$xm，BC=xm，
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=60m，
∴根據余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：（$\sqrt{3}$x）²=（60）²+x²-2×60•x•cos120°
整理得x²-30x-1800=0，解之得x=60或x=-30（舍）
即所求電視塔的高度為60米．
故選A．

點評 本題給出實際應用問題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實際應用的知識，考查了運用數學知識、建立數學模型解決實際問題的能力．