Question

9．定義在R上的函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-2|}，（x≠2）}\\{1，（x=2）}\end{array}\right.$，若關于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個不同實數解x₁，x₂，x₃，則下列選項正確的是（　�。�

• A． a+b=0
• B． x₁+x₃＞2x₂
• C． x₁+x₃=5
• D． x₁²+x₂²+x₃²=14

Answer 1

分析 作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當f（x）=1時，f²（x）+af（x）+b=3有三個不同實數解，求得x₁，x₂，x₃，即可求得答案．

解答 解：作出f（x）的簡圖：


由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根． 
故關于x的方程f ²（x）+af（x）+b=3有且只有3個不同實數解，
即解分別是1，2，3． 
故x₁²+x₂²+x₃²=14，
故選D．

點評 本題考查分段函數的圖象，考查函數根的個數的判斷，考查數形結合思想的應用，屬于中檔題．