Question

已知函數f（x）=lg（2-x）+

1

x

的定義域為A，關于x的不等式（x-a）（x+1）＜0的解集為B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用,集合

分析：（1）根據函數的概念地出

2-x＞0 x＞0

求解即可．（2）根據集合的運算得出集合B={x|-1＜x＜a}，a＞-1，
再根據端點值判斷a≥2，即可．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=lg（2-x）+

1

x

的定義域滿足

2-x＞0 x＞0

即：0＜x＜2，
∴A={x|0＜x＜2}，
（2）∵x的不等式（x-a）（x+1）＜0的解集為B，
A⊆B，
∴集合B={x|-1＜x＜a}，a＞-1，
∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，
∴必需滿足：故實數a的取值范圍為：a≥2

點評：本題考察了集合的運算，不等式的求解，函數的定義域，屬于綜合題．