Question

12．函數$y=2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}$的最大值為2$\sqrt{29}$．

Answer 1

分析 由柯西不等式得：[（$\sqrt{x+3}）^{2}$²+（$\sqrt{1-x}）^{2}$²][2²+5²]$≥（2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}）^{2}$即可求解．

解答 解：由柯西不等式得：[（$\sqrt{x+3}）^{2}$²+（$\sqrt{1-x}）^{2}$²][2²+5²]$≥（2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}）^{2}$
⇒4×29≥（5$\sqrt{1-x}$+2$\sqrt{x+3}$）²，⇒$5\sqrt{1-x}+2\sqrt{x+3}$$≤2\sqrt{29}$
故答案為：$2\sqrt{29}$．

點評 本題考查了柯西不等式的應用，屬于中檔題．