Question

在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是銳角三角形”的（　　）

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據三角函數的誘導公式，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：當A=

π

2

，B=

π

3

時，滿足sinA＞cosB，但此時△ABC是直角角三角形，
∴△ABC是銳角三角形不成立．
當△ABC為銳角三角形時，A+B＞

π

2

，A＞

π

2

-B，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
故sinA＞cosB成立．
∴“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用三角函數的誘導公式是解決本題的關鍵．