Question

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為（　　）

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．等腰三角形

D．鈍角三角形

Answer 1

分析：由三角函數的誘導公式和兩角和的正弦公式，化簡可得sin（B-C）=0，結合B、C為三角形的內角得到B=C，從而得出b=c，可得三角形是等腰三角形．

解答：解：∵△ABC中，B+C=π-A
∴sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
又∵sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，可得sinBcosC-cosBsinC=0
即sin（B-C）=0
∵B、C是三角形的內角，可得B-C∈（-π，π）
∴B-C=0，得B=C，
因此三角形ABC中b=c，可得三角形是等腰三角形
故選：C

點評：本題給出三角形的角的關系式，判斷三角形的形狀，著重考查了誘導公式、兩角和與差的正弦公式和三角形的形狀判斷等知識，屬于基礎題．