Question

給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”，
④在△ABC中，“sinA＞

3

2

”是“∠A＞

π

3

”的充分不必要條件．
其中不正確的命題的個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷①，根據否命題的定義求出原命題的否命題，可判斷②，根據全稱命題的否定方法，求出原命題的否定，可判斷③，根據正弦函數的圖象和性質，求出“sinA＞

3

2

”的等價命題，進而根據充要條件的定義，可判斷④

解答：解：①若“p且q”為假命題，則p、q至少一個是假命題，但不一定均為假命題，故①不正確；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，故②正確；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，故③不正確；
④在△ABC中，“sinA＞

3

2

”?“

π

3

＜∠A＜

2π

3

”，“sinA＞

3

2

”是“∠A＞

π

3

”的充分不必要條件，故④正確．
故不正確的命題的個數是2個
故選C

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了，復合命題，全稱命題，四種命題，充要條件，是簡單邏輯的綜合應用．