Question

給出如下四個命題：
①若a≥0，b≥0，則

2(a2+b2)

≥a+b；
②若ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，則a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，則（a+b+c）²≥3；
其中正確的命題是（　　）

A．①，②

B．①，④

C．②，③

D．③，④

Answer 1

分析：①若a≥0，b≥0，利用基本不等式可得a²+b²≥2ab，從而2（a²+b²）≥（a+b）²；
②若ab＞0，則|a+b|=|a|+|b|；
③取反例：a=5，b=1.5；
④利用基本不等式可得（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3．

解答：解：①若a≥0，b≥0，則a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴

2(a2+b2)

≥a+b，故正確；
②若ab＞0，則|a+b|=|a|+|b|，故不正確；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，取a=5，b=1.5，結論不成立，故不正確；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，則（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3，故正確
綜上知，正確的命題是①，④
故選B．

點評：本題考查命題真假判斷，考查不等式知識，解題的關鍵是正確運用基本不等式，同時注意反例的列舉．