Question

（2007•奉賢區(qū)一模）在△ABC中，sinA-

3

cosA=

3

，AC=2，AB=3，求BC邊的長度．

Answer 1

分析：已知的等式兩邊同時除以2，左邊利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而求出cosA的值，再由AC及AB的值，利用余弦定理即可求出BC的值．

解答：解：由 sinA-

3

cosA=

3

，
變形得：

1

2

sinA-

3

2

cosA=

3

2

，
即sin（A-

π

3

）=

3

2

，（3分）
∵A∈（0，π），A-

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

），
∴A-

π

3

=

π

3

，即A=

2π

3

，（2分）
在△ABC中，AC=2，AB=3，cosA=-

1

2

，
根據(jù)余弦定理得：
BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=9+4+6=19，（2分）
則BC=

19

．（2分）

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)已知的等式得出A的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．