Question

與雙曲線

x2

9

-

y2

4

=1有共同的漸近線，且經過（2，0）的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先設出雙曲線的方程，利用已知雙曲線的漸近線求得a和b的關系，然后把點（2，0）代入雙曲線方程求得a，進而求得b，則雙曲線的方程可得．

解答： 解：依題意與雙曲線

x2

9

-

y2

4

=1有共同的漸近線，
設雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

4

=m，雙曲線經過（2，0）
∴

4

9

-0=m，
求得m=

4

9

．
∴雙曲線的方程為：

x2

9

-

y2

4

=

4

9

，即：

x2

4

-

y2

16 9

=1
故答案為：

x2

4

-

y2

16 9

=1．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查考生分析推理和基本的運算能力．