【題目】在
中,角
、
、
所對的邊分別為
、
、
.已知
.
（1）求
；
（2）若
，求
.
【答案】（1）
；（2）2.
【解析】
試題分析：（1）首先利用正弦定理化已知條件等式中的邊為角，然后利用兩角和的正弦公式結合三角形內角和定理求得
的值，從而求得角
的大小；（2）首先結合（1）利用余弦定理求得
的關系式，然后根據三角形面積公式求得
的值.
試題解析：（1）由正弦定理得：
2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA＝sinAcos(A＋B)－sinCcosA
＝－sinAcosC－sinCcosA＝－sin(A＋C)＝－sinB，
∵sinB≠0，
∴cosB＝－，B＝. …6分
（2）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝a，cosB＝－得
c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a， …10分
由S△ABC＝acsinB＝a2＝2，得a＝2. …12分
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種儀器隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加. 現對一批該儀器進行調查，得到這批儀器自購入使用之日起，前5年平均每臺儀器每年的維護費用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護費 | 0.7 | 1.2 | 1.6 | 2.1 | 2.4 |
（1）根據表中所給數據，試建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）若該儀器的價格是每臺12萬元，你認為應該使用滿五年換一次儀器，還是應該使用滿八年換一次儀器？并說明理由.
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：
,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，在底面ABCD中，AD//BC,AD⊥CD，Q是AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2,BC=
AD=1,CD=
,PB=
．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；
（Ⅱ）試求三棱錐B-PQM的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優秀導游.經驗表明，如果公司的優秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數分布表如下：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數 |
| 18 | 49 | 24 | 5 |
（Ⅰ）求
的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?
（Ⅱ）若導游的獎金
（單位：萬元），與其一年內旅游總收入
（單位：百萬元）之間的關系為
，求甲公司導游的年平均獎金；
（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在
的總人數中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調查.現按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結果如下表：
甲類 | 乙類 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
（Ⅰ）根據上表中的統計數據，完成下面的
列聯表；
男性居民 | 女性居民 | 總計 | |
不參加體育鍛煉 | |||
參加體育鍛煉 | |||
總計 |
（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關？
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018湖南（長郡中學、株洲市第二中學）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯考】已知函數
（其中
且
為常數， 
為自然對數的底數， 
）．
（Ⅰ）若函數
的極值點只有一個，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，若
（其中
）恒成立，求
的最小值
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率.
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