Question

已知p：|x+2|＜4，q：關(guān)于x的不等式x²-2x+1-a²≤0，若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充分不必要條件的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：|x+2|＜4?-6＜x＜2；x²-2x+1-a²≤0?[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0
（1）a≥0時，若q是p的充分不必要條件，則

1-a＞-6 1+a＜2

⇒a＜1，
∴0≤a＜1
（2）a＜0時，q是p的充分不必要條件，則

1-a＜2 1+a＞-6

⇒a＞-1，
∴-1＜a＜0
實數(shù)a的取值范圍為（-1，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．