Question

1．${（{x^2}-1）^2}{（{x^3}+\frac{1}{x}）^4}$的展開式中x⁸的系數為（　　）

• A． 24
• B． 20
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 先展開（x²-1）²=x⁴-2x²+1，再求（x³+$\frac{1}{x}$）⁴的展開式的第3、2項，加和即得．

解答 解：∵（x²-1）²²=x⁴-2x²+1，
（x³+$\frac{1}{x}$）⁴的展開式的通項公式是：T_r+1=${∁}_{4}^{r}（{x}^{3}）^{4-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{4}^{r}{x}^{12-4r}$，其中r=0，1，2，3，4，
令12-4r=4，解得r=2，
令12-4r=8，解得r=1，
所以${（{x^2}-1）^2}{（{x^3}+\frac{1}{x}）^4}$的展開式x⁸的系數為：${∁}_{4}^{2}+{∁}_{4}^{1}$=10，
故選D．

點評 本題主要考查二項式定理的系數，屬于中等題．