Question

18．設p：關于x的函數f（x）=x²+2ax+3在（-1，+∞）上為增函數；q：函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是R上的減函數；若“p或q”為真命題，“p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 因為“p或q”為真命題，“p且q為假命題，所以p，q一真一假，分類討論，可得實數a的取值范圍．

解答 解：當命題p為真命題時，由-a≤-1得a≥1，
當命題q為真命題時，得0＜a＜1，
因為“p或q”為真命題，“p且q為假命題，所以p，q一真一假
當p真q假時，有$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a≤0，或a≥1\end{array}\right.$，
解得a≥1----------（6分）
當p假 q真時，有$\left\{\begin{array}{l}a＜1\\ 0＜a＜1\end{array}\right.$，
解得0＜a＜1
綜上所述，實數a的取值范圍是a＞0-----------（12分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，二次函數的圖象和性質，指數函數的圖象和性質，難度中檔．