Question

物體在常溫下的溫度變化可用牛頓冷卻規律來描述,設物體的初始溫度為T₀,經過一定時間t后的溫度為T,則T-T_a=(T₀-T_a)×,其中T_a表示環境溫度,h稱為半衰期.現有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡,放在24 ℃的房間中,如果咖啡降溫到40 ℃需要20 min,那么降溫到35 ℃時,需要多長時間?

Answer 1

解析:先設定半衰期h,由題意知,40-24=(88-24)×,

    即=,解得h=10.

    故原式可化簡為T-24=(88-24)×.

    當T=35時,代入上式得35-24=(88-24)×,

    即=.

    兩邊取對數,用計算器求得t≈25.因此,約需要25 min,可降溫到35 ℃.