Question

在等比數(shù)列中，a₁=3，q=4，使S_n＞3000的最小自然數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用

分析：直接由已知寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，代入S_n＞3000求得最小自然數(shù)n的值．

解答： 解：在等比數(shù)列中，由a₁=3，q=4，得
Sn=

3(1-4n)

1-4

=4ⁿ-1，代入S_n＞3000，得
4ⁿ＞3001，解得：n＞log₄3001．
∵n∈N，∴n≥4．
即滿足S_n＞3000的最小自然數(shù)是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．