Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^xg（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有窮數(shù)列{

f(n)

g(n)

}（n=1，2，…，10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于

15

16

的概率是（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  4

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：令h(x)=

f(x)

g(x)

，由題意可知0＜a＜1，由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

，可知a=

1

2

，由此可知S_n的表達式，由1-(

1

2

)n＞

15

16

，得n＞4，由此能夠求出前k項和大于

15

16

的概率．

解答：解：令h(x)=

f(x)

g(x)

，
則h′(x)=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，
故h（x）=a^x單調遞減，
所以0＜a＜1，
又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

，
解得a=

1

2

，
則

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n，
其前n項和Sn=1-(

1

2

)n，
由1-(

1

2

)n＞

15

16

，得n＞4，
故所求概率P=

6

10

=

3

5

．
故選D．

點評：本題考查概率的求法和導數(shù)的性質，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率計算公式的靈活運用．