Question

設a∈[0，2]，b∈[0，4]，則函數f（x）=x²+2ax+b在R上有兩個不同零點的概率為     ．

Answer 1

【答案】分析：欲求函數f（x）=x²+2ax+b在R上有兩個不同零點的概率，則可建立關于a，b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區域，再根據幾何概型概率公式結合定積分求面積的方法易求解．
解答：解：∵函數f（x）=x²+2ax+b在R上有兩個不同零點，
∴△≥0，即b≤a²．
則建立關于a，b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區域，如圖．
此時，可知此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量S（Ω）=8，滿足b≤a²．
由于．所以P==．
故答案為：．
點評：本題綜合考查了二次函數的圖象與性質，函數的零點，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，是一道綜合性比較強的題目，考生容易在建立直角坐標系中出錯，可多參考本題的做法．