Question

過點A（-4，-3），且與雙曲線

x2

8

-

y2

9

=1有且僅有一個公共點的直線共有

3

條．

Answer 1

分析：可利用幾何法考慮，直線與雙曲線有一個公共點的情況有兩種，一種是直線與雙曲線相切，一種是直線平行于雙曲線的漸近線，只需判斷A點與雙曲線的位置關(guān)系，就可找到結(jié)論．

解答：解：把點A（-4，-3）代入雙曲線

x2

8

-

y2

9

=1，成立，
∴點A（-4，-3）在雙曲線左支上，
∴可過A點作雙曲線的一條切線，和兩條平行于漸近線的直線，這三條直線與雙曲線均只有一個公共點，
故答案為3

點評：本題考查了直線與雙曲線有一個公共點的情況，做題時極容易丟平行漸近線的情況，做題時一定要細(xì)心．