Question

1．拋物線y²=4x與直線y=-2x+4所圍成的面積為$\frac{86}{3}$．

Answer 1

分析 求出拋物線和直線的交點，選y作積分變量，利用定積分求面積即可．

解答 解：由曲線y²=4x與直線y=-2x+4，解出拋物線和直線的交點為（1，2）及（4，-4）．
選y作積分變量，將曲線方程寫為x=$\frac{{y}^{2}}{4}$及x=2-$\frac{1}{2}$y．
S=${∫}_{-4}^{2}$[（2-$\frac{1}{2}$y）-$\frac{{y}^{2}}{4}$]dy=（2y-y²-$\frac{{y}^{3}}{12}$）${|}_{-4}^{2}$=$\frac{86}{3}$．
故答案為：$\frac{86}{3}$．

點評 本題考查利用定積分求面積，考查學生的計算能力，比較基礎．