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13．求頂點在X軸，且兩頂點的距離是8，$e=\frac{5}{4}$的雙曲線標準方程．

分析先由兩頂點間的距離確定a值，由離心率及a、b、c的關系求出b的值．

解答解：已知雙曲線中心在原點，頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，
則焦點在x軸上，且a=4，$e=\frac{5}{4}$，即c：a=5：4，
解得c=5，b=3，
則雙曲線的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

點評本題主要考查橢圓的標準方程、求雙曲線標準方程．要注意雙曲線與橢圓a、b、c三者關系的不同，屬基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）同時滿足一下兩個條件：
（1）點A、B都在函數y=f（x）上；
（2）點A、B關于原點對稱；
則稱點對（（x₁，y₁），（x₂，y₂））是函數f（x）的一個“姐妹點對”．
已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-4\;\;\;\;（{x≥0}）\\{x^2}-2x\;\;（{x＜0}）\;\end{array}\right.$，則函數f（x）的“姐妹點對”是（1，-3），（-1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若點（5，b）在兩條平行直線$3x-4y+\frac{1}{2}=0$與6x+8y+10=0之間，則整數b的值為（　　）

A．

B．

-5

C．

D．

-4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．拋物線y²=4x與直線y=-2x+4所圍成的面積為$\frac{86}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．分別求滿足下列條件的方程：
（1）求長軸在y軸上，長軸長等于12，離心率等于$\frac{2}{3}$的橢圓的標準方程；
（2）拋物線的對稱軸是x軸，且頂點與焦點的距離等于4，求這個拋物線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．設l表示空間中的一條直線，α，β表示兩個不重合的平面，從“∥、⊥”中選擇適當的符號填入下列空格，使其成為正確的命題：$\left.\begin{array}{l}{l___α}\\{α___β}\end{array}\right\}⇒$l⊥β．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．由直線y=x+2上的點P向圓C：（x-4）²+（y-2）²=1引切線PT（T為切點），當|PT|的值最小時，點P的坐標是（　　）

A．

（-1，1）

B．

（0，2）

C．

（-2，0）

D．

（1，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．直線kx-y-1=0與圓x²+y²-2y=0有公共點，則實數k的取值范圍是（　　）

A．

[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

B．

（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

C．

[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

D．

（-∞，-$\frac{3}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．如圖是y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，下列判斷正確的是（　　）

	A．	在區間（-2，1）內f（x）是增函數		B．	在區間（1，3）內f（x）是減函數
	C．	在區間（4，5）內f（x）是增函數		D．	在x=2時，f（x）取到極小值

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