Question

11．方程log₃x+x-3=0的解所在區間是（k，k+1）（k∈Z），則k=2．

Answer 1

分析 方程的解所在的區間，則對應的函數的零點在這個范圍，把原函數寫出兩個初等函數，即兩個初等函數的交點在這個區間，結合兩個函數的草圖得到函數的交點的位置在（2，3），再進行進一步檢驗．

解答 解：∵方程log₃x+x=3即log₃x=-x+3
根據兩個基本函數的圖象可知兩個函數的交點一定在（1，3），
因m（x）=log₃x+x-3在（2，3）上不滿足m（3）m（2）＜0，
方程 log₃x+x-3=0 的解所在的區間是（2，3），
∴k=2，
故答案為2．

點評 本題考查函數零點的檢驗，考查函數與對應的方程之間的關系，是一個比較典型的函數的零點的問題，注意解題過程中數形結合思想的應用．