Question

已知長度相等的三個非零向量

a

，

b

、

c

，滿足

a

+

b

+

c

=

0

，求每兩個向量之間的夾角．

Answer 1

分析：將其中一個向量

c

移到等式的一邊，兩邊平方，利用向量的模等于向量的平方，向量的數量積公式及已知條件求出兩個向量

a

，

b

的夾角．同理求出

a

，

c；

及

b

，

c

的夾角．

解答：解：設

a

，

b

的夾角為θ
∵

a

+

b

+

c

=

0

∴

a

+

b

= -

c

∴

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

c

2
即|

a

|2+ |

b

|2 +2|

a

||

b

|cosθ=|

c

|2
∵三向量的長度相等
cosθ=-

1

2

∴θ=120°
即

a

，

b

的夾角為120°
同理每兩個向量之間的夾角都是120°

點評：本題考查向量的數量積公式及利用向量的數量積求向量的夾角．