Question

【題目】解答
（1）在公比為2的等比數列{an}中，a2與a5的等差中項是9 ．求a1的值；
（2）若函數y=a1sin（ φ），0＜φ＜π的一部分圖象如圖所示，M（﹣1，a1），N（3，﹣a1）為圖象上的兩點，設∠MON=θ，其中O為坐標原點，0＜θ＜π，求cos（θ﹣φ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵公比為2的等比數列{an}中，

a2與a5的等差中項是9 ，

= =9 ，

∴a2=2 =2a1，

∴a1= ．

（2）解：若函數y=a1sin（ φ）= sin（ φ），0＜φ＜π的一部分圖象如圖所示，M（﹣1， ），N（3，﹣ ）為圖象上的兩點，

結合五點法作圖可得 （﹣1）+φ= ，求得φ= ，故y= sin（ ）．

△MON中，由∠MON=θ，其中O為坐標原點，利用余弦定理可得cosθ= = =﹣ ，

再結合0＜θ＜π，可得θ= ，

求cos（θ﹣φ）=cos（ ﹣ ）=cos =cos（ ﹣ ）=cos cos +sin sin =

【解析】（1）由條件利用等差中項、等比數列的定義，求得a1的值．（2）由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，△MON中，再利用余弦定理求得cosθ的值，再利用兩角差的余弦公公式，求得cos（θ﹣φ）的值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：才能正確解答此題．