Question

9．已知線段AB上有9個確定的點（包括端點A與B）．現對這些點進行往返標數（從A→B→A→B→…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數）．如圖：在點A上標1稱為點1，然后從點1開始數到第二個數，標上2，稱為點2，再從點2開始數到第三個數，標上3，稱為點3（標上數n的點稱為點n），…，這樣一直繼續下去，直到1，2，3，…，2013都被標記到點上．則點2013上的所有標記的數中，最小的是2．

Answer 1

分析 確定標有2013的是1+2+3+…+2013=2027091號，2027091除以16的余數為3，即線段的第3個點標為2013，那么3+16n=1+2+3+…+k=$\frac{k（k+1）}{2}$，即3+32n=k（k+1），令n=0，即可得結論．

解答 解：記標有1為第1號，由于對這些點進行往返標數（從A→B→A→B→…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數），則標有2的是1+2號，標有3的是1+2+3號，標有4的是1+2+3+4，…，標有2013的是1+2+3+…+2013=2027091號．考慮為一圓周，則圓周上共16個點，
所以2027091除以16的余數為3，即線段的第3個點標為2013，那么3+16n=1+2+3+…+k=$\frac{k（k+1）}{2}$，
即3+32n=k（k+1）．
當n=0時，k（k+1）=3，k=2滿足題意，隨著n的增大，k也增大．
所以，標有2013的那個點上標出的最小數為2．
故答案為：2．

點評 本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．