Question

已知f(x)=ax³+bx²+cx(a¹0)在x=±1時取得極值，且f(1)=-1。

（1）試求常數a，b，c的值；

（2）試判斷x=±1是函數的極小值還是極大值，并說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）f ¢(x)=3ax2+2bx+c，∵ x=±1是函數f(x)的極值點，∴ x=±1方程f ¢(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的兩個根。 由根與系數的關系，得 又f(1)=-1，∴ a+b+c=-1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ③ 由①②③解得，b=0，， （2），∴ ，當x<-1或x>1時，f ¢(x)>0，當-1<x<1時，f ¢(x)<0，∴ 函數f(x)在(-¥，-1)和(1，+¥)上是增函數，在(-1，1)上是減函數。∴ 當x=-1時，函數取得極大值f(-1)=1，當x=1時，函數取得極小值f(1)=-1。