Question

7．對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	a
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M、p及圖中a的值；
（2）若該校高一學(xué)生有720人，試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）由題可知$\frac{10}{M}=0.25$，$\frac{25}{M}=n$，$\frac{m}{M}=p$，$\frac{2}{M}=0.05$．且10+25+m+2=M，由此能求出[15，20）組的頻率與組距之比a的值．
（2）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出參加在社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)．
（3）在樣本中，處于[20，25）內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為A，B，C，處于[25，30）內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為a，b．由此利用列舉法能求出從該5名同學(xué)中取出2人，至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

解答 解：（1）由題可知$\frac{10}{M}=0.25$，$\frac{25}{M}=n$，$\frac{m}{M}=p$，$\frac{2}{M}=0.05$．
又 10+25+m+2=M，解得 M=40，n=0.625，m=3，n=0.075．
則[15，20）組的頻率與組距之比：a=0.125．
（2）參加在社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)為720×0.625=450人．
（3）在樣本中，處于[20，25）內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為A，B，C，
處于[25，30）內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為a，b．
從該5名同學(xué)中取出2人的取法有：
（A，a），（A，b），（B，a）（B，b），（C，a），（C，b），
（A，B），（A，C），（B，C），（a，b）共10種，
至多一人在[20，25）內(nèi)的情況有：
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共7種，
∴至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率為$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．