Question

11．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如表資料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數y（顆）	23	25	30	26	16

（1）請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$（其中已計算出$\widehat{b}$=$\frac{5}{2}$）；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據（選取的檢驗數據是12月1日與12月5日
的兩組數據）的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

分析 （1）根據所給的數據，求出x，y的平均數，即數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程；
（2）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，即得所求的方程是可靠的．

解答 解：（1）由表中數據，求得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（10+11+13+12+8）=10.8，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（23+25+30+26+16）=24；
由方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$過（$\overline{x}$，$\overline{y}$），且$\widehat{b}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\widehat{a}$=24-$\frac{5}{2}$×10.8=-3；
∴y關于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$x-3；
（2）當x=10時，線性回歸方程$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$×10-3=22，|22-23|＜2；
同樣當x=8時，線性回歸方程$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$×8-3=17，|17-16|＜2；
∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法，最小二乘法以及估計驗算所求的方程是否是可靠的，是綜合題目．