Question

已知cos2θ=

3

5

，則sin⁴θ+cos⁴θ=

17

25

．

Answer 1

分析：把sin⁴θ+cos⁴θ配方為完全平方式，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，把cos2θ的值代入即可求出值．

解答：解：sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-

1

2

sin22θ
=1-

1

2

(1-cos22θ)=1-

1

2

[1-(

3

5

)2 ]=

17

25

；
故答案為

17

25

．

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．