Question

已知sinθ=

3

5

，θ∈(0，

π

2

)，求tanθ、sin(θ+

π

3

)和cos2θ的值．

Answer 1

分析：根據條件利用同角三角函數的基本關系求出cosθ、tanθ 的值，再根據兩角和的正弦公式求出sin(θ+

π

3

)的值，再利用
二倍角公式求出cos2θ的值．

解答：解：∵sinθ=

3

5

，θ∈(0，

π

2

)，∴cosθ=

4

5

，…（3分）
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

3

4

，…（6分）
∴sin(θ+

π

3

)=sinθcos

π

3

+cosθsin

π

3

=

3+4 3

10

．    …（9分）
∴cos2θ=1-2sin²θ=1-2×

9

25

=

7

25

．…（12分）

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題．