Question

設P為拋物線y²=2px（p＞0）上任意一點，F為拋物線焦點，定點A（1，3），且|PA|+|PF|的最小值為，則拋物線方程為（ ）
A．y²=2（）
B．y²=4
C．y²=8
D．y²=4（）

Answer 1

【答案】分析：分類討論，A（1，3）在拋物線內，則|PA|+|PF|的最小值為1+=；A（1，3）在拋物線外，則|PA|+|PF|的最小值為|AF|，由此可得結論．
解答：解：若A（1，3）在拋物線內，則|PA|+|PF|的最小值為1+=，∴2p=4（），∴方程為y²=4（）x，此時（1，3）在拋物線外，不合題意；
若A（1，3）在拋物線外，則|PA|+|PF|的最小值為|AF|==，∴p=4，∴方程為y²=8x，此時（1，3）在拋物線外，符合題意；
故選C．
點評：本題考查拋物線的定義，考查學生的計算能力、分類討論的思想，屬于中檔題．