Question

設P為拋物線y²=2px（p＞0）上任意一點，F為拋物線焦點，定點A（1，3），且|PA|+|PF|的最小值為

10

，則拋物線方程為（　　）

• A．y²=2（

  10

  -1）x
• B．y²=4x
• C．y²=8x
• D．y²=4（

  10

  -1）x

Answer 1

分析：分類討論，A（1，3）在拋物線內，則|PA|+|PF|的最小值為1+

p

2

=

10

；A（1，3）在拋物線外，則|PA|+|PF|的最小值為|AF|，由此可得結論．

解答：解：若A（1，3）在拋物線內，則|PA|+|PF|的最小值為1+

p

2

=

10

，∴2p=4（

10

-1），∴方程為y²=4（

10

-1）x，此時（1，3）在拋物線外，不合題意；
若A（1，3）在拋物線外，則|PA|+|PF|的最小值為|AF|=

( p 2 -1)2+9

=

10

，∴p=4，∴方程為y²=8x，此時（1，3）在拋物線外，符合題意；
故選C．

點評：本題考查拋物線的定義，考查學生的計算能力、分類討論的思想，屬于中檔題．