Question

【題目】已知函數f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經過點A(1,6)，B(3,24)．
（1）求f(x)；
（2）若不等式 －m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax ， 得
結合a>0且a≠1，解得 .
∴f(x)＝3·2x.
（2）解：要使 ＋ ≥m在(－∞，1]上恒成立，
只需保證函數y＝ ＋ 在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函數y＝ ＋ 在(－∞，1]上為減函數，
∴當x＝1時，y＝ ＋ 有最小值 .
∴只需m≤ 即可．
∴m的取值范圍為 .
【解析】不等式恒成立問題，一般轉化為函數的最值問題．求參數范圍時一般先分離參數，然后研究不等式另一端函數式的最值．