Question

【題目】直線 分別與直線 ，曲線 交于點 ，則 的最小值為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】設(shè)A（x1 ， a），B（x2 ， a），則2（x1+1）=x2+lnx2 ，
∴x1= （x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1= （x2﹣lnx2）+1，
令y= （x﹣lnx）+1，則y′= （1﹣ ），
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x=1時，函數(shù)的最小值為 .
故答案為：D。
本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．利用導(dǎo)數(shù)來求曲線某點的切線方程是高考中的一個常考點，它既可以考查學(xué)生求導(dǎo)能力，也考察了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因為包含了幾個比較重要的基本點，所以在高考出題時備受青睞．