【題目】若正三棱臺(tái) 
的上、下底面邊長(zhǎng)分別為 
和 
，高為1，則該正三棱臺(tái)的外接球的表面積為 ．
【答案】
【解析】如圖所示， 
分別為上下底面的外心，則外接球球心O則在線 
上，連接 
并延長(zhǎng)交 
于D1 ， 連接C 
并延長(zhǎng)交AB于D ， 
∵等邊三角形 
的邊長(zhǎng)為 
cm,∴ 
，
∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為 
cm,∴ C= 
CD= 
cm ，
若點(diǎn) 
在線段由 上，則 
，
得 
，無(wú)解.
若點(diǎn) 在線段由 外，則 
，
得 
，，解得 
.
則該正三棱臺(tái)的外接球的表面積為 
.
故答案為： .
考查正三棱臺(tái)的外接球的表面積的求法，考查正三棱臺(tái)及其外接球等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．研究球與多面體的接、切問(wèn)題主要考慮以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：
（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；
（2）球的半徑與多面體的棱長(zhǎng)的關(guān)系；
（3）球自身的對(duì)稱性與多面體的對(duì)稱性；
（4）能否做出軸截面．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA．
（Ⅰ）當(dāng)t=4，|AM|=|AN|時(shí)，求△AMN的面積；
（Ⅱ）當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí)，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 
lnx－x＋ 
，其中a>0.
（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)a∈(1，e]，當(dāng)x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時(shí)，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿足 
∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= 
；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則 
∈R．
其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量 
與向量 
的夾角記為α，則α 
的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
有最大值 
， 
，且 
是 
的導(dǎo)數(shù)．
（Ⅰ）求 
的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng) 
， 
時(shí)， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知 
，分別是橢圓 
的左、右焦點(diǎn).
（1）若點(diǎn) 
是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， 
,求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn) 
的直線 
與橢圓交于不同的兩點(diǎn) 
，且 
為銳角（其中 
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線 的斜率 
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有 
，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.0＜a≤5
B.a＜5
C.0＜a＜5
D.a≥5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．
（1）求f(x)；
（2）若不等式 
－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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