Question

【題目】某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與車庫(kù)到車站的距離x成反比，而每月的庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與車庫(kù)到車站的距離x成正比．如果在距離車站10公里處建立倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元．求若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站多遠(yuǎn)處？此時(shí)最少費(fèi)用為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】解：設(shè) ，y2=k2x，由題意可得： ，8=10k2 ， 解得k1=20， ．設(shè)這兩項(xiàng)費(fèi)用之和為f（x），則f（x）= + ．
∵x＞0，∴f（x） =8，
當(dāng)且僅當(dāng) ，解得x=5時(shí)取得等號(hào)．
答：若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站8公里處，此時(shí)最少費(fèi)用為8萬(wàn)元．
【解析】設(shè) ，y2=k2x，由題意可得： ，8=10k2 ， 解得k1 ， k2 ． 設(shè)這兩項(xiàng)費(fèi)用之和為f（x），則f（x）= ．利用基本不等式即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，需要了解用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．