Question

一個等比數列前11項和為10，前33項和為70，則前22項和為（　　）

A．30

B．410

C．30或-20

D．30或410

Answer 1

分析：由等比數列的性質可得S₁₁，S₂₂-S₁₁，S₃₃-S₂₂成等比數列，代入數值，解關于S₂₂的方程即可．

解答：解：由等比數列的性質可得：S₁₁，S₂₂-S₁₁，S₃₃-S₂₂成等比數列，
代入數值可得：10，S₂₂-10，70-S₂₂成等比數列，
故有(S22-10)2=10(70-S22)，即S222-10S₂₂-600=0
分解因式可得（S₂₂+20）（S₂₂-30）=0，
解得S₂₂=30，或-20
故選C

點評：本題考查等比數列的性質，用好等比數列的“片段和”仍成等比數列是解決問題的關鍵，屬基礎題．