Question

一個等比數列前三項的積為2，最后三項的積為4，且所有項的積為64，則該數列有（　　）

• A、13項
• B、12項
• C、11項
• D、10項

Answer 1

分析：先設數列的通項公式為a₁q^n-1，則前三項之積：a₁³q³=2，后三項之積：a₁³q^3n-6=4兩式相乘得即a₁²q^n-1=2，又根據所有項的積為64，進而求出n．

解答：解析：設數列的通項公式為a₁q^n-1則前三項分別為a₁，a₁q，a₁q²，后三項分別為a₁q^n-3，a₁q^n-2，a₁q^n-1．
∴前三項之積：a₁³q³=2，后三項之積：a₁³q^3n-6=4
兩式相乘得：a₁⁶q^3（n-1）=8，即a₁²q^n-1=2
又a₁•a₁q•a₁q²…a₁q^n-1=64，
∴

a

n 1

q

n(n-1)

2

=64，即（a₁²q^n-1）ⁿ=64²，
∴2ⁿ=64²，∴n=12
故選B

點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．