Question

求函數y=

1

2

arccos

x-1

的定義域和值域．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法,函數的值域

專題：三角函數的求值

分析：利用反余弦函數的定義域求解函數的定義域，再利用反余弦函數的單調性即可求出函數的值域答案．

解答： 解：函數y=

1

2

arccos

x-1

有意義，必有：0≤x-1≤1，解得1≤x≤2，函數的定義域為[1，2]．
∵arccos

x-1

∈[0，

π

2

]，
∴

1

2

arccos

x-1

∈[0，

π

4

]．
函數的定義域為：[1，2]．
值域：[0，

π

4

]．

點評：本題考查反余弦函數的基本性質的應用．理解反三角函數的單調性是解題的關鍵．