Question

若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

5

．

Answer 1

分析：將方程變形

1

5y

+

3

5x

=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（

1

5y

+

3

5x

）=

13

5

+

3x

5y

+

4y

5x

×3，然后利用基本不等式即可求解．

解答：解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0
∴

1

5y

+

3

5x

=1
∴3x+4y=（3x+4y）（

1

5y

+

3

5x

）=

13

5

+

3x

5y

+

4y

5x

×3≥

13

5

+2

3x 5y • 12y 5x

=5
當且僅當

3x

5y

=

12y

5x

即x=2y=1時取等號
故答案為：5

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是基本不等式的應用條件的配湊