Question

若正數x，y滿足x+3y=2xy，則3x+4y的最小值是（　　）

• A．12
• B．14
• C．

  25

  2

• D．15

Answer 1

分析：將方程變形

1

2y

+

3

2x

=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（

1

2y

+

3

2x

），然后展開，利用基本不等式即可求解．

解答：解：∵x+3y=2xy，x＞0，y＞0
∴

1

2y

+

3

2x

=1，
∴3x+4y=（3x+4y）（

1

2y

+

3

2x

）=

3x

2y

+

6y

x

+2+

9

2

≥2

3x 2y • 6y x

+

13

2

=

25

2

當且僅當

3x

2y

=

6y

x

，又x+3y=2xy，解得x=2y=

5

2

時取等號．
故選：C．

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是基本不等式的應用條件的配湊．