Question

（2012•浙江）若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（　�。�

• A．

  24

  5

• B．

  28

  5

• C．5
• D．6

Answer 1

分析：將x+3y=5xy轉化成

3

5x

+

1

5y

=1，然后根據3x+4y=（

3

5x

+

1

5y

）（3x+4y），展開后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．

解答：解：∵正數x，y滿足x+3y=5xy，
∴

3

5x

+

1

5y

=1
∴3x+4y=（

3

5x

+

1

5y

）（3x+4y）=

9

5

+

4

5

+

12y

5x

+

3x

5y

≥

13

5

+2

12y 5x • 3x 5y

=5
當且僅當

12y

5x

=

3x

5y

時取等號
∴3x+4y≥5
即3x+4y的最小值是5
故選C

點評：本題主要考查了基本不等式在求解函數的值域中的應用，解答本題的關鍵是由已知變形，然后進行“1”的代換，屬于基礎題．