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用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的,用水越多洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f(x).
(Ⅰ)試規定f(0)的值,并解釋其實際意義;
(Ⅱ)試根據假定寫出函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質;
(Ⅲ)設.現有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較省?說明理由.
【答案】分析:(1)規定:“f(0)=1”,表示沒有用水洗時,盤子上洗潔凈的量將保持原樣.
(2)根據實際意義確定函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質;
(3)先設僅清洗一次,計算出殘留在洗潔凈量,清洗兩次后,殘留的洗潔凈量,再比較它們的大小關系即得.
解答:解:(1)f(0)=1,表示沒有用水洗時,盤子上洗潔凈的量將保持原樣.
(2)函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質是:在[0,+∞)上f(x)單調遞減,且0<f(x)≤1.
(3)設僅清洗一次,殘留在洗潔凈量為,清洗兩次后,殘留的洗潔凈量為,則于是,當時,清洗兩次后殘留在洗潔凈量較少;當時,兩種清洗方法具有相同的效果;
時,一次清洗殘留的洗潔凈量較少.
點評:本小題主要考查函數模型的選擇與應用、不等式的解示及比較法比較大小等,屬于基礎題.考查根據實際問題建立數學模型,以及運用函數的知識解決實際問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的
1
2
,用水越多洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f(x).
(Ⅰ)試規定f(0)的值,并解釋其實際意義;
(Ⅱ)試根據假定寫出函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質;
(Ⅲ)設f(x)=
1
1+x2
.現有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較省?說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可清除蔬菜上殘留農藥量的
1
2
,用水越多,洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f(x)
(1)試規定f(0)的值,并解釋其實際意義;
(2)設f(x)=
1
1+x2
現有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f(x).設f(x)=
11+x2
,現有2單位量的水.方案(1):一次清洗蔬菜;方案(2):把水平均分成2份后清洗兩次.則用方案(1)清洗后蔬菜上殘留的農藥量與用方案(2)清洗后蔬菜上殘留的農藥量之比
4:5
4:5

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科目:高中數學 來源: 題型:

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可清洗蔬菜上殘留農藥量的,用水越多,洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量的比為函數f(x).

(1)試規定f(0)的值,并解釋其實際意義;

(2)試根據假定寫出函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質;

(3)設f(x)=.現在a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2015屆江蘇省高一下期末考數學卷(解析版) 題型:解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的,用水越多洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數

⑴試規定的值,并解釋其實際意義;

⑵試根據假定寫出函數應滿足的條件和具有的性質;

⑶設,現有單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次.試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?說明理由.

 

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