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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
a
，
b
，
c
是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2；
④（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直．
其中正確的有（　　）
分析：①因為（
a
•
b
）
c
是表示與向量
c
共線的向量，而（
c
•
a
）
b
是表示與向量
b
共線的向量．
②根據三角形的性質：任意兩邊之差小于第三邊可得|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|．
③向量的運算滿足平方差公式．
④因為[（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
]•
c
=（
c
•
b
）
a
•
c
-（
c
•
a
）
b
•
c
=0，所以（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
與
c
垂直．
解答：解：①因為（
a
•
b
）
c
是表示與向量
c
共線的向量，而（
c
•
a
）
b
是表示與向量
b
共線的向量，所以①錯誤．
②因為
a
，
b
，
c
是任意兩個都不共線的向量，所以根據三角形的性質：任意兩邊之差小于第三邊可得|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|正確，所以②正確．
③根據向量的運算性質可得：向量的運算滿足平方差公式，即（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2正確，所以③正確．
④因為[（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
]•
c
=（
c
•
b
）
a
•
c
-（
c
•
a
）
b
•
c
=0，所以（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
與
c
垂直，所以④錯誤．
故選②③．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握平面向量數量積的定義與運算滿足的運算律，以及熟練掌握利用向量的數量積判斷平面向量的垂直共線，此題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直；
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中是真命題的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
與
c
垂直；
④兩單位向量
e1
，
e2
平行，則
e1
•
e2
=1；
⑤將函數y=2x的圖象按向量
a
平移后得到y=2x+6的圖象，
a
的坐標可以有無數種情況．
其中正確命題是
②③⑤
②③⑤
（填上正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直         
④(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共線，給定下列結論
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不與
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正確的敘述有
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不與
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命題的有（　　）

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