Question

10．已知 $\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{3，m}）$，若$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 9

Answer 1

分析 利用向量垂直求出m，然后求解向量的模．

解答 解：$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{3，m}）$，
可得$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-1，1-m），
若$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，
-2+1-m=0，解得m=-1，
則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{5}^{2}+{0}^{2}}=5$．
故選：C．

點評 本題考查向量垂直的充要條件的應用，考查計算能力．